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NOTACIÓN CIENTIFICA


Objetivos

Esta lección presenta los conceptos y destrezas básicas que permitirán al estudiante:
  • Expresar cualquier número en notación científica.
  • Dado un número en notación científica, convertirlo a su forma simple decimal.

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
a \times 10^n\,
siendo:
a\, un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
n\, un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.


Cómo se hace

Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"
Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal a la izquierda, y la potencia será positiva.
Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha, y la potencia de 10 será negativa:
Ejemplo: 0,0055 se escribe 5,5 × 10-3, porque 0,0055 = 5,5 × 0,001 = 5,5 × 10-3

¿Por qué se usa?

Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.
Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1,3 × 10-9 que 0,0000000013
También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:
Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0,00000256m, longitud 0,00000014m y altura 0,000275m.
¿Cuál es su volumen?
Primero las convertimos a notación científica:
  • anchura: 0,000 002 56m = 2,56×10-6
  • longitud: 0,000 000 14m = 1,4×10-7
  • altura: 0,000 275m = 2,75×10-4
Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):
2,56 × 1,4 × 2,75 = 9,856
Ahora multiplicamos los ×10s:
10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)
El resultado es 9,856×10-17 m3

Operaciones matemáticas con notación científica

[editar]Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplos:
2×105 + 3×105 = 5×105
3×105 - 0.2×105 = 2.8×105
2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

[editar]Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:
(4×1012)×(2×105) =8×1017

[editar]División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10-10)/(12×10-1) = 4×10-9

[editar]Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

[editar]Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:
\sqrt{9\cdot 10^{26}} = 3\cdot 10^{13}
\sqrt[3]{27\cdot 10^{12}} = 3\cdot 10^{4}
\sqrt[4]{256\cdot 10^{64}} = 4\cdot 10^{16}

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