Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación,
obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía
la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
EJEMPLO: Hallar el valor de las variables.
1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.
Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3 Resolvemos la ecuación obtenida:
4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
5 Solución
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación
VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con
una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones
en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda
ecuación:
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las
que tenemos despejada la x:
5 Solución:
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción O elimación
VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqN
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que
convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se
resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar
las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos
mejor el proceso.
Restamos y resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
Solución:
METODO REGLA DE CRAMER
VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=AJdCfaGjWlk
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:
1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.
2. Calcular el determinante de A.
3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;
b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.
Ejemplo:
Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.
Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
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