Buscar

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES


Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución 

VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o 

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, 
obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía
 la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
EJEMPLO: Hallar el valor de las variables.
sistema
1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. 
Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
despejar
2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
ecuación
3 Resolvemos la ecuación obtenida:
ecuación ecuación
4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
solución
5 Solución     solución

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación 

VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY

1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con
 una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones
 en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
sistema
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda 
ecuación:
despejar
despejar
2 Igualamos ambas expresiones:
ecuación
3 Resolvemos la ecuación:
ecuación
ecuación
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las
 que tenemos despejada la x:
solución
5 Solución:
solución

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción O elimación


VIDEO EXPLICATIVO: http://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqN

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que
 convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se 
resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
sistema
Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar
 las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos 
mejor el proceso.
sistema
Restamos y resolvemos la ecuación:
operaciones
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
solución
Solución:
solución
                         
                          METODO REGLA DE CRAMER

Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:

1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

2. Calcular el determinante de A.

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;

b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;

c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.

Ejemplo:

Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:

Encontrar el valor de y mediante la regla de Cramer.

Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:



El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:

  

No hay comentarios:

Publicar un comentario